Nauka o zlatém řezu se na základních školách, k velké škodě jejich žáků, prakticky nevyskytuje. Jedná se přitom pouze o jedno iracionální číslo, jehož hodnota je velice často zakomponována různě v přírodě, v rostlinné i živočišné říši (včetně stavby lidského těla, DNA, …) a následně člověkem také aplikována zejména ve stavitelství, umění atd.
Odvození Zlatého řezu
Rozdělme zadanou úsečku AB bodem C na dvě nestejně dlouhé části tak, aby poměr délky celé úsečky ku délce její větší části byl stejný jako poměr délky její větší části ku délce části menší:
Zapíšeme‐li si matematicky zadanou úlohu v souladu s označením uvedeném na obrázku, dostáváme následující rovnici:
Tento poměr se většinou značí řeckým písmenem φ a má vždy stejnou hodnotu, která nezávisí na celkové délce úsečky AB. Hodnota „zlatého řezu“ někdy též nazývaná „zlaté číslo“ nebo „božské proporce“ je po vyřešení rovnice rovna:
Jelikož odmocnina z 5-ti je iracionální číslo, je tudíž i číslo φ iracionální číslo. Jeho přibližná hodnota vyjádřená desetinným číslem je: 1,6180339887498948482045868343656381177203091798… Pro praktickou potřebu se nadále omezujeme pouze na přibližnou hodnotu
Pozn.: výše uvedená rovnice má ještě záporné řešení, se kterým dále nepracujeme
Fibonacciho posloupnost
Fibonacciho posloupnost je matematicky definovaná jako nekonečná posloupnost přirozených čísel, kde každé číslo je součtem dvou předchozích. Fibonacciho posloupnost začíná nulou a jedničkou:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 317, …
výpočet: 0+1= 1 , 1+1 = 2 , 1+2= 3 , 2+3= 5 , 3+5= 8 , 5+8= 13 , …
Podíl po sobě jdoucích čísel ve Fibonacciho posloupnosti (např. 317/233, 233/144, …) se limitně blíží hodnotě zlatého řezu φ .
Před dalším čtením doporučuji shlédnout krátké video pana učitele Blahouta, který velmi srozumitelně vysvětluje odvození zlatého řezu až po jeho praktickou realizaci dávnými řemeslníky na jeho staré chalupě. Více takových Blahoutů :-).
Malá popularita zlatého řezu
Problematika zlatého řezu je velice zajímavá a tím pádem oslovila velké procento lidí, kteří s ní přišli do styku. Proto v této oblasti nalezneme na internetu spoustu populárních článků, odborných prací a videí. Paradoxně však drtivá většina populace nemá o zlatém řezu ani potuchy. Čím je to způsobeno? Na rozdíl od Ludolfova čísla π = 3,14… (také iracionální číslo), které zná téměř každý, se zlatý řez prakticky nepoužívá a pokud ano, tak se to týká pouze úzké skupiny lidí např. architektů, malířů, sochařů, fotografů, … Zlatý řez se tedy vyskytuje zejména v popisech přírodních dějů. Podle mého názoru má aplikace zlatého řezu velký potenciál, který lidmi ještě zdaleka nebyl využit. Čím více lidí se o něm dozví, tím je větší pravděpodobnost jeho praktické realizace.
Nemá smysl zde opakovaně popisovat věci, které se běžně dají najít na internetu. Proto se omezím pouze na několik zajímavých případů.
Zajímavé vlastnosti samotného čísla φ
Nejčastěji se pracuje s vlastnostmi, které se dají odvodit přímo z výše uvedeného vztahu pro výpočet φ, tj.:
1/φ = φ – 1 a φ * φ = φ + 1
Z mnoha dalších zajímavých vlastností tohoto iracionálního čísla mě zaujalo, že čím je větší mocnina φ, tím více se blíží výsledek celému číslu:
φ˄5 = 5*φ +3 = 11, 0 90169943749474241022934171828…,
φ˄10 = 55*φ +34 = 122, 99 186938124421665125227589011…,
φ˄15 = 610*φ +377 = 1 364, 000 733137435857404797968963…,
φ˄20 = 6765*φ +4181 = 15 126, 9999 33893038648104029934484…,
φ˄25 = 75025*φ +46368 = 167 761, 00000 596086098654912724828…,
φ˄30 = 832040*φ +514229 = 1 860 497, 999999 4625095001444296656…,
φ˄50 = 12586269025*φ +7778742049 = 28 143 753 122, 9999999999 64468136299… atd.
Pozn.:
1) výše uvedenou zákonitost jsem sice na internetu nenašel, ale určitě nejsem první, kdo si toho všiml
2) koeficienty a, b, které jsou použity pro převod libovolné mocniny φ na tvar a*φ + b, odpovídají vždy dvěma po sobě jdoucím číslům ve Fibonacciho řadě
Rovinné útvary, Platónská tělesa a Merkaba
Pentagram – pěticípá hvězda – dávný symbol pythagorejců. Pentagram vznikne, když spojíme všechny vrcholy pětiúhelníku úhlopříčkami, kterých je stejně jako stran, tedy pět. Tyto úhlopříčky nám vytvoří uprostřed nový menší pětiúhelník, který bychom mohli opět proložit úhlopříčkami a získali bychom pětiúhelník, ze kterého bychom opakováním uvedeného postupu získali další pětiúhelníky. Důležitou vlastností je vztah pravidelného pětiúhelníku k zlatému řezu. Jestliže se podíváme na obrázek níže, můžeme pomocí elementární geometrie snadno ověřit, že úsečky označené a, b, c, d, e a f jsou ve vztahu a/b = b/c = d/e = e/f = φ.
Není určitě bez zajímavosti, že pěticípou hvězdu mají ve státním symbolu velmoci USA, Čína i Rusko.
Platónská tělesa a posvátnou Merkabu doporučuji zájemcům vyhledat na internetu.
Vzájemná proporce Země a Měsíce vs. proporce Chufuovy pyramidy
Jak to vypadá s proporcemi naší planety Země v součinnosti s naším jediným přirozeným satelitem (Měsícem)?
Velikost poloměru naší planety (6378 km) si zvolíme za jednotku délky. Pokud k této délce připočteme v příslušném poměru délku odpovídající poloměru měsíce (1737 km) a tuto výslednou délku spolu s původní jednotkovou délkou zakreslíme jako odvěsny pravoúhlého trojúhelníka, bude poměr přepony výsledného pravoúhlého trojúhelníka k původní jednotkové délce (poloměr Země) téměř roven číslu φ. Zároveň poměr součtu poloměrů Země a Měsíce k poloměru Země je roven přibližně odmocnině z φ . To je sám o sobě velice zajímavý fakt.
Jak to vypadá s proporcemi slavné Chufuovy (Cheopsovy) pyramidy?
Dále počítám s jejími původními rozměry. Velikost poloviny základny (116,2 m) si zvolíme za jednotku délky. Výška pyramidy je 146,7 m, délka strany pyramidy pak vychází 187,1 m. Po přepočtu na jednotku délky (116,2 m) dostaneme pravoúhlý trojúhelník se stejnými proporcemi jako v předchozím případě Země – Měsíc, tzn. délka strany pyramidy se rovná přibližně číslu φ a výška pyramidy se rovná přibližně druhé odmocnině z φ . Opravdu je to vše náhoda?
Pyramidy jsou samy o sobě fenomenální téma a určitě by stálo za to, věnovat jim samostatný článek. Pravda, snažil bych se jej napsat asi trochu stručněji, než to provedl mnou oblíbený Antivirus .
České dějiny a 203-letý Saturnský cyklus
Netradiční pohled na milníky českých dějin přináší Čech jako poleno Ing. Adolf Inneman – vědec, mystik a znalec života a díla Jana Amose Komenského:
r. 1212 – Zlatá bula sicilská
+ 203
r. 1415 – Upálení Mistra Jana Husa
+ 203
r. 1618 – Zlatý řez
II. pražská defenestrace => r. 1620 – bitva na Bílé hoře, r. 1621 – poprava 27 českých pánů
+ 203
r. 1821 – Národní obrození
+203
r. 2024 – Duchovní transformace?
Pozn.:
1) Pokud člověk opravdu propadne „zlaté řezničině“, má tendenci vidět zlaté číslo i tam, kde ve skutečnosti být nemusí. Nicméně pana Ádu přesto považuji za vysoce inteligentního člověka, jenž má na internetu spoustu zajímavých přednášek a rozhovorů, např. na téma Tajemství Egypta a geometrie pyramid .
2) Vzhledem k totalitně – destruktivní politice naší vlády, by mohl být rok 2024 opravdu přelomový. Protože občané budou spíše řešit základní potřeby Maslowovy pyramidy, jako jsou voda, jídlo, nájem, energie a bůh ví co ještě, přidal jsem k té duchovní transformaci veliký otazník. Spíše bych to tipoval na „máme hole v ruce“.
Zajímavý příklad aplikace zlaté spirály
Špičkové reproduktory firmy B&W používají na nízkých kmitočtech (basy) pro eliminaci nežádoucích odrazů a rezonancí tvar zlaté spirály. Její geometrickou konstrukci názorně předvedl pan učitel Blahout ve výše uvedeném videu.
Zlatý řez v prostoru perspektivního vidění
Neobvyklé „vidění světa“ předkládá p. Bohumír Tichánek . Jedná o poněkud obtížnější problematiku a vážným zájemcům doporučuji prostudovat jeho stránky. Pro zajímavost zveřejňuji stručný výtah článku Zlatý řez v perspektivě :
Zrakové zážitky tvaruje perspektiva. Souhra lidských smyslových vjemů vede k názoru, že jejich příčinou je hmota. Ta má být jednoduše rozmístěná v lineárním Euklidově prostoru. Jenže matematizace takového prostoru často nedává výsledek. Počítá nekončící iracionality, například Ludolfovo číslo π. Sebevědomě popisujeme Vesmír zaokrouhlováním neznámých výsledků. Neexistujících výsledků.
Naopak jednoduše pojatý prostor perspektivního vidění lze matematizovat vždy racionálně. Perspektivní prostor užívá osy cejchované kvadratickým měřítkem. Poskytne konečný výsledek. Euklidův prostor se vynechá.
Matematika stanovila poměr zlatého řezu 1:1,618… Užitím iracionálního – neskutečného čísla. Řešení v jiné geometrii, v perspektivním prostoru, vyčísluje ten samý zlatý řez jiným poměrem. Takto vypadá zlatý obdélník nakreslený pro porovnání v perspektivním/Euklidově prostoru.
Závěr
Zlatý řez je pouze jedním z mnoha matematicko – fyzikálních principů. Kdyby se vyučoval již na základních školách, mohl by probudit u některých žáků zájem o studium přírodních věd a možná by se tak zmenšila poptávka o studium zbytných, společnosti neužitečných oborů. Některé zde uvedené příklady se mohou mnohým čtenářům jevit kontroverzní, určitě však jsou hodné zamyšlení. Zlatý řez mě opět utvrdil v přesvědčení, že svět jako celek se nám sice jeví jako nesmírně složitý, ale přitom je založen na jednoduchých, elegantních principech.
V Kocourkově 5.5.2023 Terbo
